论文标题
在$ \ mathbb {z} _ {pq} $的强Skolem启动器上
On strong Skolem starters for $\mathbb{Z}_{pq}$
论文作者
论文摘要
1991年，N。Shalaby猜想了任何添加剂$ \ Mathbb {z} _n $，其中$ n \ equiv1 $或3（mod 8）和$ n \ geq11 $都承认了强大的Skolem启动器，并构建了所有可允许的订单的启动器，所有可允许的订单$ 11 \ leq n \ leq n \ leq leq leq57 $。 Shalaby和等。 [O. Ogandzhanyants，M。Kondratieva和N. Shalaby，\ Emph {Strong Skolem Starters}，J。Combin。 des。 {\ bf 27}（2018），否。如果$ n =π_{i = 1}^{k} p_i^{α_i} $，则证明了1，5--21]，其中$ p_i $是一个质量数字，以至于$ ord（2）_ {p_i} \ equiv 2 $ 2 $（mod 4）和$α_i$ $ a $ $ a $ $ $ $ $ k $ k k $ k k k k k k l i = l. $ \ mathbb {z} _n $允许一个强大的Skolem启动器。另一方面，作者[A. vázquez-ávila，\ emph {关于强的Skolem启动器的注释}，离散数学。 [接受]与Shalaby等人相比，为$ \ mathbb {z} _p $提供了强大的Skolem开胃菜的不同家族，其中$ p \ equiv3 $（mod 8）是一个奇怪的素数。最近，作者[A. Vázquez-ávila，\ emph {skolem Starters的新家庭，提交的]给出了与Shalaby等人相比，$ \ mathbb {z} _ {z} _ {z} _ {p^n} $的不同家族比Shalaby等人，其中$ p \ equiv3 $（mod 8）和$ n $是一个更大的integer。 在本文中，我们为$ \ mathbb {z} _ {pq} $组成的一些强大的SkoLem开胃股份，其中$ p，q \ equiv3 $（mod 8）是质量数字，使得$ p <q $ and $ p <q $ and $（p-1）\ nmid（q-nmid（q-1）$。
In 1991, N. Shalaby conjectured that any additive group $\mathbb{Z}_n$, where $n\equiv1$ or 3 (mod 8) and $n \geq11$, admits a strong Skolem starter and constructed these starters of all admissible orders $11\leq n\leq57$. Shalaby and et al. [O. Ogandzhanyants, M. Kondratieva and N. Shalaby, \emph{Strong Skolem Starters}, J. Combin. Des. {\bf 27} (2018), no. 1, 5--21] was proved if $n=Π_{i=1}^{k}p_i^{α_i}$, where $p_i$ is a prime number such that $ord(2)_{p_i}\equiv 2$ (mod 4) and $α_i$ is a non-negative integer, for all $i=1,\ldots,k$, then $\mathbb{Z}_n$ admits a strong Skolem starter. On the other hand, the author [A. Vázquez-Ávila, \emph{A note on strong Skolem starters}, Discrete Math. Accepted] gives different families of strong Skolem starters for $\mathbb{Z}_p$ than Shalaby et al, where $p\equiv3$ (mod 8) is an odd prime. Recently, the author [A. Vázquez-Ávila, \emph{New families of strong Skolem starters}, Submitted] gives different families of strong Skolem starters of $\mathbb{Z}_{p^n}$ than Shalaby et al, where $p\equiv3$ (mod 8) and $n$ is an integer greater than 1. In this paper, we gives some different families of strong Skolem starters of $\mathbb{Z}_{pq}$, where $p,q\equiv3$ (mod 8) are prime numbers such that $p<q$ and $(p-1)\nmid(q-1)$.
