论文标题
涉及Euler功能的双胆方程
Diophantine equations involving Euler function
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论文摘要
在本文中，我们表明方程$φ（| x^{m} -y^{m} |）= | x^{n} -y^{n} | $在整数中没有非平凡的解决方案，$ x，y，m，m，n $ cans $ xy \ neqy \ neq0，m> 0，m> 0，n> 0，n> 0，n> 0，n> 0，n> 0，n> 0，n> $ $ n> 0，n> 0，n> 0，n> $ $ n> 0，n> $ n> 0，m> n $ $ $（x，y，m，n）=（（2^{t-1} \ pm1）， - （2^{t-1}} \ mp1），2,1），（ - （ - （2^{t-1} \ pm1），（2^{t-1} \ pm1），（2^{t-^{t-1}} \ mp1），2,1），2,1），2,1），$ T $ a $ t $ teequation $ te \ geq $ te \ geq. $φ（| \ frac {x^{m} -y^{m}} {x-y} |）= | \ frac {x^{x^{n} -y^{n}} {x-y} {x-y} | $在整数中没有非实用的解决方案，$ x，y，m，m，m，n $ aby $ x，y，m，n $ n $ xy \ neq。 $（x，y，m，n）=（a \ pm1，-a，1，2），（a \ pm i，-a，2，1），$ a $是$ i = 1,2的整数。
In this paper, we show that the equation $φ(|x^{m}-y^{m}|)=|x^{n}-y^{n}|$ has no nontrivial solutions in integers $x,y,m,n$ with $xy\neq0, m>0, n>0$ except for the solutions $(x,y,m,n)=((2^{t-1}\pm1),-(2^{t-1}\mp1),2,1), (-(2^{t-1}\pm1),(2^{t-1}\mp1),2,1),$ where $t$ is a integer with $t\geq 2.$ The equation $φ(|\frac{x^{m}-y^{m}}{x-y}|)=|\frac{x^{n}-y^{n}}{x-y}|$ has no nontrivial solutions in integers $x,y,m,n$ with $xy\neq0, m>0, n>0$ except for the solutions $(x,y,m,n)=(a\pm1, -a, 1, 2), (a\pm i, -a, 2, 1),$ where $a$ is a integer with $i=1,2.$
