论文标题
完美循环函数和$ p $ -ADIC DELIGNE-LUSZTIG空间
Arc-descent for the perfect loop functor and $p$-adic Deligne--Lusztig spaces
论文作者
论文摘要
我们证明，当地的非Archimedean field $ k $上的准标准方案$ x $的完美循环函数$ lx $ x $满足了弧度，从而增强了德林菲尔德的结果。然后，我们证明，对于一个未经夸大的还原$ g $，地图$ lg \ rightarrow l（g/b）$是$ v $ surpoxtive。这给出了Bouthier-česnavičius的同等特征结果（以étale拓扑为单位）的混合特征版本（适用于$ v $ - 学术）。 在本文的第二部分中，我们使用上述结果介绍了deligne-lusztig Spaces $ x_w（b）$ x_w（b）$ to normified $ p $ addic还原群体的概念。我们表明，在各种情况下，这些或骨是可以说明的，因此部分解决了Boyarchenko的问题。最后，我们表明自然覆盖空间$ \ dot x _ {\ dot w}（b）$是$ x_w（b）$的clopen子集的pro-étaletorsors，并分析了一些示例。
We prove that the perfect loop functor $LX$ of a quasi-projective scheme $X$ over a local non-archimedean field $k$ satisfies arc-descent, strengthening a result of Drinfeld. Then we prove that for an unramified reductive group $G$, the map $LG \rightarrow L(G/B)$ is a $v$-surjection. This gives a mixed characteristic version (for $v$-topology) of an equal characteristic result (in étale topology) of Bouthier--Česnavičius. In the second part of the article, we use the above results to introduce a well-behaved notion of Deligne--Lusztig spaces $X_w(b)$ attached to unramified $p$-adic reductive groups. We show that in various cases these sheaves are ind-representable, thus partially solving a question of Boyarchenko. Finally, we show that the natural covering spaces $\dot X_{\dot w}(b)$ are pro-étale torsors over clopen subsets of $X_w(b)$, and analyze some examples.
