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Riemann假设的重新制定
A Reformulation of the Riemann Hypothesis
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论文摘要
我们介绍了Riemann Zeta功能的一些新颖性。使用上一篇论文中为Polyogarithm创建的扩展公式，$ \ Mathrm {li} _ {k}（e^{z}）$，Zeta Function的Dirichlet系列从$ \ re（k）> 1 $从右半PLANE，$ \ re（k）$ \ re（k）$ \ re（k）> 0 $ $ \ re（k）> 0 $ $ \ re（k）> 0 $ $ \ re \ reichelet。更引人注目的是，我们通过Zeta的堂兄$φ（k）$进行了对Riemann假设的重新制定，这是在整个复合平面上定义的无极性函数，其非平凡的零与Zeta功能相吻合。
We present some novelties on the Riemann zeta function. Using an extended formula created for the polylogarithm in a previous paper, $\mathrm{Li}_{k}(e^{z})$, the zeta function's Dirichlet series is analytically continued from $\Re(k)>1$ to the right half-plane, $\Re(k)>0$, by means of the Dirichlet eta function. More strikingly, we offer a reformulation of the Riemann hypothesis through a zeta's cousin, $φ(k)$, a pole-free function defined on the entire complex plane whose non-trivial zeros coincide with those of the zeta function.
