论文标题
改善delsarte界限
Improving the Delsarte bound
论文作者
论文摘要
在本文中，我们通过考虑一个与最大群集的某些（但不是全部）顶点相邻的顶点，研究具有最大固定特征值的最大定期图中最大集团的顺序。结果，我们表明，如果强烈规则的图包含一个delsarte集团，则参数$μ$很小或大。 此外，我们获得了一个立方多项式，该立方多项式确保在较高的规则图中的最大集团很小或大（在某些假设下）。将这种立方多项式与爪结合结合，我们排除了一个可行参数的无限家族$（v，k，λ，μ）$，用于强烈规则的图形。最后，我们提供参数$（v，k，λ，μ）$的表格，对于不存在的强烈常规图，特征最小的$ -4，-5，-5，-6 $或$ -7 $。
In this paper, we study the order of a maximal clique in an amply regular graph with a fixed smallest eigenvalue by considering a vertex that is adjacent to some (but not all) vertices of the maximal clique. As a consequence, we show that if a strongly regular graph contains a Delsarte clique, then the parameter $μ$ is either small or large. Furthermore, we obtain a cubic polynomial that assures that a maximal clique in an amply regular graph is either small or large (under certain assumptions). Combining this cubic polynomial with the claw-bound, we rule out an infinite family of feasible parameters $(v,k,λ,μ)$ for strongly regular graphs. Lastly, we provide tables of parameters $(v,k,λ,μ)$ for nonexistent strongly regular graphs with smallest eigenvalue $-4, -5, -6$ or $-7$.
