论文标题
投影空间和扭曲的谎言代数
Projection spaces and twisted Lie algebras
论文作者
论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
A projection space is a collection of spaces interrelated by the combinatorics of projection onto tensor factors in a symmetric monoidal background category. Examples include classical configuration spaces, orbit configuration spaces, the graphical configuration spaces of Eastwood--Huggett, the simplicial configuration spaces of Cooper--de Silva--Sazdanovic, the generalized configuration spaces of Petersen, and Stiefel manifolds. We show that, under natural assumptions on the background category, the homology of a projection space is calculated by the Chevalley--Eilenberg complex of a certain generalized Lie algebra. We identify conditions on this Lie algebra implying representation stability in the classical setting of finite sets and injections.
