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Anisotrpic Orlicz-Sobolev空间中无界域上的quasilinear椭圆形问题
Quasilinear elliptic problem in anisotrpic Orlicz-Sobolev space on unbounded domain
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论文摘要
我们研究了一个准线性椭圆问题$ - \ text {div}（\nablaφ（\ nabla u））+v（x）n'（u）= f（u）= f（u）$，带有各种偶然凸函数$ $ \ mathbb {r}^n $。为了证明存在非平凡的弱解决方案，我们使用山间通过定理来作为在各向异性orlicz-sobolev空间上定义的功能性$ w^1 l^φ（\ mathbb {r}^n）$。由于域是无限的，我们需要使用为Young功能配制的LIONS类型引理。我们的假设扩大了所考虑的函数$φ$的类别，因此我们的结果概括了在各向同性设置中证明的类似结果。
We study a quasilinear elliptic problem $-\text{div} (\nabla Φ(\nabla u))+V(x)N'(u)=f(u)$ with anisotropic convex function $Φ$ on whole $\mathbb{R}^n$. To prove existence of a nontrivial weak solution we use mountain pass theorem for a functional defined on anisotropic Orlicz-Sobolev space $W^1 L^Φ(\mathbb{R}^n)$. As the domain is unbounded we need to use Lions type lemma formulated for Young functions. Our assumptions broaden the class of considered functions $Φ$ so our result generalizes earlier analogous results proved in isotropic setting.
