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部分可观测时空混沌系统的无模型预测
Minimum codimension of eigenspaces in irreducible representations of simple linear algebraic groups
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论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
Let $k$ be an algebraically closed field of characteristic $p \geq 0$, let $G$ be a simple simply connected classical linear algebraic group of rank $\ell$ and let $T$ be a maximal torus in $G$ with rational character group $X(T)$. For a nonzero $p$-restricted dominant weight $λ\in X(T)$, let $V$ be the associated irreducible $kG$-module. Define $ν_{G}(V)$ to be the minimum codimension of eigenspaces corresponding to non-central elements of $G$ on $V$. In this paper, we calculate $ν_{G}(V)$ for $G$ of type $A_{\ell}$, $\ell \geq 16$, and $dim(V) \leq \frac{\ell^{3}}{2}$; for $G$ of type $B_{\ell}$, respectively $C_{\ell}$, $\ell \geq 14$, and $dim(V) \leq 4\ell^{3}$; and for $G$ of type $D_{\ell}$, $\ell \geq 16$, and $dim(V) \leq 4\ell^{3}$. Moreover, for the groups of smaller rank and their corresponding irreducible modules with dimension satisfying the above bounds, we determine lower-bounds for $ν_{G}(V)$.
