论文标题
smith the dynkin图的步行矩阵的普通形式$ d_n $ for $ n \ equiv 0 \ pmod {4} $
The Smith normal form of the walk matrix of the Dynkin graph $D_n$ for $n\equiv 0\pmod{4}$
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论文摘要
令$ w（d_n）$表示dynkin图的步行矩阵$ d_n $。我们证明$ w（d_n）$的史密斯普通形式是$ \ textup {diag} [\ underbrace {1,1，\ ldots，1} _ {\ frac {n} {2} {2} -1}，\ underbrace {2,2，\ ldots，2} _ {_ {\ frac {\ frac {n} {n} {n} {n} {n} {2} {2} -1} -1} 0 \ pmod {4} $。这给出了[W.中的一个问题的肯定答案。 Wang，C。Wang，S。Guo，在Dynkin Graph $ d_n $的步行矩阵上，线性代数应用。 653（2022）193--206]。
Let $W(D_n)$ denote the walk matrix of the Dynkin graph $D_n$. We prove that the Smith normal form of $W(D_n)$ is $$\textup{diag}[\underbrace{1,1,\ldots,1}_{\frac{n}{2}-1},\underbrace{2,2,\ldots,2}_{\frac{n}{2}-1},0,0]$$ when $n\equiv 0\pmod{4}$. This gives an affirmative answer to a question in [W. Wang, C. Wang, S. Guo, On the walk matrix of the Dynkin graph $D_n$, Linear Algebra Appl. 653 (2022) 193--206].
